플레이팩토 활용 수업 번역(한국어 원본)학생들로 하여금 흥미를 가지고 효과적인 수학 학습을 할 수 있도록 돕는 일은 수학교육자나 교사들에게 중요한 과제이다. 그러나 우리나라 수학교육의 현실을 보면 이런 측면에서 그리 만족스럽지는 못하다고 할 수 있다. 그 동안 정규적으로 실시하고 있는 수학 학업성취도 및 태도 등에 대한 검사인 PISA(Programme for International Student Assessment: Organization for Economic Cooperation and Development[OECD], 2012)나 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study: TIMSS and PIRLS International Study Center, 2014)에서 우리나라의 학생들은 학년 수준과는 무관하게 지속적으로 수학 학업성취도는 높았으나 수학에 대한 태도는 매우 낮은 것으로 나타났다(김경희, 김수진, 김미영, 김선희, 2009; 조지민 외, 2012; 최승현, 박상욱, 황혜정, 2014). 더욱이 학생들은 학년이 올라 가면서 수학에 대한 불안감이 증가하여 수학에 대한 부정적인 태도가 증가하게 된다(Finlayson, 2014; 김연식, 허혜자, 1995; 남영만, 2010; 박경자, 이혜령, 2012).
수학교육의 전반적인 흐름에 많은 영향을 주어 온 전미수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 2000; Common Core State Standards Initiative, 2010)나 최근 적용해 온 2009 수학과 교육과정(교육과학기술부, 2011, pp.35-36)에서도 수학 수업에서 구체적인 교구의 활용과 다양한 교수·학습 방법을 권장하고 있다. 우리나라 2009 개정 수학과 교육과정의 수학 교수·학습 과정에서 교육기자재의 활용에 대한 유의점으로 “교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하여 수학 학습의 효과를 높이도록”(p.35) 하고 있으며, “계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 경우의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 활용”(p.35) 하도록 요구하고 있다. 또한 평가에서도 “수학 학습의 평가에서는 평가하는 학습 내용과 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공”(p.36)하여 다양한 방법에 의하여 평가를 하도록 하고 있다.
그런데 우리나라의 학생들은 학년의 고하를 막론하고 수학 공부하는 시간이 다른 선진국의 학생들에 비하여 많은 이유로 인하여 수학 성적 자체는 상대적으로 높지만, 수학에 대한 정의적인 측면인 태도가 부정적이고 수학에 대한 거부감 등이 높은 편이다. 그리고 학교나 사교육 기관에서 수학을 배우는 방법이나 평가의 방법은 연필과 종이를 사용한 반복의 방법이 주류를 이룬다(고상숙, 박만구, 한혜숙, 2013; 안병곤, 2002).
그동안 수학교육에서 다양한 측면에서의 교구와 관련한 국내외의 많은 연구들이 있어 왔으나(Aburime, 2007; Akkan, 2012; Booth, 2014; Golafshani, 2013; Loong, 2014; Peterson & McNeil,2013; Sarama & Clements, 2009a; 김성준, 2010; 이미애, 김수환; 2001; 박만구, 고상숙, 정인철, 김은영, 2010; 안병곤, 2002; 이주용, 최재호, 2013; 최은주, 최창우; 2008), 플레이팩토와 같이 교구를 게임형으로 하여 짝활동을 하도록 하는 연구들은 미흡한 실정이다. 본 연구의 목적은 초등학교 1학년 수학 수업에서 게임형 플레이팩토 교구를 활용한 수업을 한 학생들의 수학 학업성취도 및 수학에 대한 태도에 어떤 효과가 있는지를 알아보기 위한 것이다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 수학교육에서 교구의 활용
수학은 손으로 만지거나 눈으로 보이는 것이 아닌 머릿속의 작용을 대상으로 하는 추상성이 강한학문이다. 따라서 유아나 초등학교 수준의 아동들에게 수학을 학습하도록 할 때 대안적으로 제시할수 있는 것이 구체적인 조작 도구이다. 교구란 일반적으로 교육적인 목적을 가지고 교수학습의 장면에서 손으로 만지고 움직이면서 사용하는 일련의 도구라고 할 수 있다(Kennedy, 1986, p.6). 어린 학생들의 학습에 있어서 손을 쓰는 활동은 여러 학자들이 강조하고 있는데 Froebel(1887)은 어린 학생들의 학습에 있어서 그리기에 대하여 강조하였다. 그리기는 말과 사물의 중간에 있는 것이고 말과 사물의 공통적인 성질을 가지고 있는 것으로, 인지 발달을 위한 수단으로써 중요하다고 주장하였다. 그런데 구체적 조작 도구의 활용은 이런 그리기 활동을 포함한 종합적인 활동을 자연스럽게 가능하도록 하는 것으로 특히 유아 및 초등학교 저학년 학생들의 수학 학습에 유용하다고 할 수 있다. 급진적 구성주의자로 불리는 Vico(1744)는 신은 이 세상 모든 만물을 친히 창조하셨기 때문에 이세상에 대하여 ‘안다’라고 말함으로써, 이해하는 데 있어 직접 만들어 보거나 조작해 보는 것의 중요성을 강조했다. 즉, 자신이 만들 수 있는 것은 이해할 수 있다는 것이다. 그의 말대로라면 수학에서도 학습자들로 하여금‘만들어 보게 하는 것(Construction)’이 중요하다. 문제는 교구들이 얼마나 수학본연의 아이디어를 연계하여 수학적 구성활동이 머릿속에서 일어나도록 하느냐이다. 수학 학습에서 유아나 초등학교 학생들에게 구체적인 교구의 중요성을 강조한 것은 Piaget의 이론 이라고 할 수 있다. Piaget(1950)에 따르면 초등학교 학생들은 대부분 구체적 조작의 시기에 해당하는데 이 시기의 학생들은 추상적인 개념을 직접 이해하기 어려우므로 구체적인 조작 도구가 필요하다는 것이다. 따라서 초등학교 단계에서 구체적 조작 도구를 활용하여 수학을 학습하도록 하는 것이 중요하다. 수학교육에서 활동적 교구의 사용은 많은 학자들이 강조해 왔다(예를 들면, Dienes, 1971;Bruner, 1966: Kamii, 1984; Montessori, 1965). 정교하게 제작된 교구들은 유아들의 사고 발달 단계에서 적절하게 뇌에 자극을 줌으로써 수학적 사고의 발달을 촉진할 수 있다. 구체적 조작 도구인 교구활동을 정교하게 구성할 때, 구체적인 활동을 하면서 자연스럽게 추상적인 지식으로의 전이가 이루어지게 된다(Montessori, 1965). 더욱이 수학에서 창의성의 신장을 위해서는 놀이 속에서 적절한 소품을 사용한 스토리텔링 방식도 어린 학생들에게 자신이 저자가 되도록 하여 즉흥적인 이야기 속에서 자연스럽게 수학 학습을 할 수 있도록 한다(Kamii & Lewis, 1990; McGrath, 2014). 최근의 수학교육에서 뇌 과학과 관련된 연구를 하고 있는 Norton과 Deater-Deckard(2014)는 손과 신체의 움직임은 어린 학생들이 좋아하는 행동일 뿐만 아니라, 뇌의 전두엽 세포를 자극하게 됨으로써 지적인 능력을 발달시키는 데 결정적인 역할을 하게 된다고 주장하였다. 수학교육의 흐름에 큰 영향을 주어 온 NCTM(2000)이나 비교적 최근의 수학과 교육과정의 방향을 제시하고 있는 NCTM Initiative(2010)도 유아나 초등 수학교육에서 추상적인 수학 이전에 구체적인 교구의 사용을 권장하고 있다. 그리고 우리나라 수학과 교육과정에서도 구체적인 교구의 사용을 교수학습이나 평가에서 강조하고 있다. 좋은 교구의 선정 기준으로 Zbiek, Heid, Blume와 Dick(2007)은 다음과 같은 3가지 기준을 제안하였다(p.1176). 즉, 수학적 충실성인 교구가 가지는 저변에 깔려있는 수학적 속성에 충실한 정도, 인지적 충실성인 교구가 사용자의 인지적 행위를 얼마나 잘 반영하고 있는지와 실제의 장면에서 교구를 사용하는 동안 적절한 선택을 하도록 하는지의 정도, 그리고 교육학적 충실성인 교구가 교사의 교수 실행과 연계하여 수학적 학습의 본질과 대응하는 방식으로 학생들이 수학적으로 행동하도록하는지를 교사나 학생들이 믿는 정도로 보았다. 이들의 관점에서 보면, 좋은 교구는 그 교구가 퀴즈네어 막대처럼 잠재적으로 수학적인 속성을 가지고 있어야 하고, 사용자의 인지적 행위를 잘 반영해야 하며, 교사가 지도하려는 수학 학습의 본질과 대응하여 학습자가 행동하도록 하는 것이어야 한다. 나아가 교구는 학생들의 수학적인 오류를 발견하도록 돕고 잘못된 오개념을 교정해 갈 수 있도록 해야 한다. 이런 관점에서 볼 때, 게임형 플레이팩토 교구는 위의 좋은 교구의 요구 사항을 잘 반영하고 있다고 볼 수 있다. 그러나 우리나라 수학교실에서의 교구 사용 실태는 환경적인 요인이나 교사의 인식 부족 등으로 그리 만족스럽지 못한 실정이다. 이는 예산의 문제도 있으나 교구가 주어진 경우에도 교사들의 교구 사용에 대한 이해 부족으로 제대로 잘 활용하지 못하는 경우가 많이 있다. 따라서 특별히 게임을 기반으로 한 교구인 플레이팩토와 같은 조작 도구가 학교 현장에서 어떤 효과가 있는지에 대하여 다양한 측면에서 분석하고 활용 가능성에 대하여 연구할 필요가 있다. |
플레이팩토 활용 수업 번역(영어 번역본)Helping students so that they can effectively learn mathematics with interest is an important task for mathematics educators and teachers alike. However, in reality, Korea’s mathematics education is not very satisfactory in that regard. So far, in PISA (Programme for International Student Assessment: Organization for Economic Cooperation and Development [OECD], 2012) and TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study: TIMSS and PIRLS International Study Center, 2014), which are tests regularly conducted on mathematical achievement and attitude, Korean students have continued to show high levels of mathematical achievement regardless of the educational year while at the same time showing very low-level attitudes toward mathematics (Kim Kyunghee, Kim Soojin, Kim Miyoung, and Kim Sunhee, 2009; Cho Jimin et al., 2012; Choi Seunghyun, Park Sangwook, Hwang Hyejung, 2014). Moreover, as students advance into a higher grade, their anxiety toward mathematics also increases, which in turn increases negative attitudes toward mathematics (Finlayson, 2014; Kim Yeonsik, Heo Hyeja, 1995; Nam Youngman, 2010; Park Kyungja, Lee Hyeryung, 2012).
Both National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; Common Core State Standards Initiative, 2010), which has greatly influenced the general trend of mathematics education, and 2009 Mathematics Courses (Ministry of Education, Science and Technology, 2011, pp.35-36) recommend the use of concrete manipulatives and various teaching-learning methods in mathematics classes. In Mathematics Teaching-Learning Course in Korea’s 2009 Revised Mathematics Courses, with respect to the use of teaching materials, it is stated that “the effect of mathematics education should be increased through the use of a variety of appropriate teaching materials throughout the whole teaching-learning course (p.35)” and that “it is required to use a variety of engineering manipulatives and tools such as calculators, computers, and educational software for the purpose of enhancing the performance of complex calculations, the understanding of mathematical concepts, principles and rules, and problem solving skills if the goal is not the cultivation of calculation skills (p.35).” Likewise, with respect to evaluation, it is also stated that “opportunities to use various manipulatives and engineering tools such as calculators, computers, and educational software should be provided to students for the evaluation of mathematical learning in accordance with the contents of the learning and learning methods that are to be evaluated (p.36).”
However, due to relatively large amounts of time spent by Korean students — regardless of the educational year — in mathematical learning compared to students in advanced countries, Korean students’ math grades themselves are relatively high, but their attitude, which is a defining aspect regarding mathematics, is negative and their animosity toward maths is relatively high. In addition, the majority of maths learning methods and maths learning evaluation methods used in schools and private institutes consist of methods that use pencils and paper and are repetitive in nature (Ko Sangsook, Park Mangu, Han Hyesook, 2013; An Byunggon, 2002).
In Korea and other countries, so far there have been many studies with diverse approaches on manipulatives used in mathematical education (Aburime, 2007; Akkan, 2012; Booth, 2014; Golafshani, 2013; Loong, 2014; Peterson & McNeil, 2013; Sarama & Clements, 2009a; Kim Sungjun, 2010; Lee Miae, Kim Suhwan; 2001; Park Mangu, Ko Sangsuk, Jeong Inchul, Kim Eunyung, 2010; An Byunggon, 2002; Lee Juyong, Choi Jaeho, 2013; Choe Eunju, Choe Changwoo; 2008). However, studies that employ game-based manipulatives and induce pair activities such those using PlayFACTO are still insufficient. The purpose of this study is find out what effects an elementary school 1st grade maths class that uses the PlayFACTO manipulative has on the mathematical achievements and attitudes toward mathematics of students that take the class.
Ⅱ. Theoretical Background
1. The Use of Manipulatives in Mathematics Education
Mathematics is a very abstract branch of study that concerns working and processing that occurs in the head, not what can be touched with a hand or seen with eyes. Therefore, a concrete manipulation tool is defined as a tool that can be presented as a viable alternative when teaching mathematics to infants and elementary school level children. Manipulatives are generally defined as a series of tools that can be touched, moved about, rearranged, and otherwise handled by children for educational purposes in teaching-learning scenes (Kennedy, 1986, p.6). The importance of activities involving the use of hands in young students’ learning is emphasized by many scholars, and Froebel (1887) in particular stresses the importance of drawing activity in young students’ learning. He also argues that drawing activity occupies the space between word and object and in turn has the characteristics of both word and object, and therefore it is important as a means for cognitive development. The use of concrete manipulation tools naturally enables all-encompassing activities including drawing activity and are especially helpful for the mathematical learning of infants and early elementary-schoolers.
Vico (1744), who is deemed a radical constructivist, said that if God created the world, God is the only one who knows the truth of the world because he created it, which stresses the importance of actually creating or using a thing oneself for one’s understanding of the thing. In other words, one can understand what one can create. According to what he said, it is important also in mathematics to have the learners create (construct) things. The problem is to what extent manipulatives can link with pure mathematical ideas for the triggering of mathematical construction activity in one’s head.
It may well be said that it is Piaget’s theory that stresses the importance of concrete manipulatives in the mathematical learning of infants and elementary schoolers. According to Piaget (1950), most elementary schoolers correspond to the period of concrete manipulations, and because students in this period of time have difficulties understanding abstract concepts by themselves, tools for concrete manipulations are necessary. Therefore, it is important to have students learn mathematics by using concrete manipulation tools at elementary-school stage. Many scholars have been emphasizing the use of active manipulatives in mathematics education (e.g. Dienes, 1971; Bruner, 1966: Kamii, 1984; Montessori, 1965). Precisely built manipulatives give appropriate stimuli to the brains of infants when they are at their thinking-development stage, which can accelerate the development of their mathematical thinking. When manipulative activities, which are concrete manipulation tools, are organized in a sophisticated manner, what students learn from concrete activities naturally transposes into abstract knowledge (Montessori, 1965). In addition, to increase creativity in mathematics, the story telling method where students are taught using appropriate props through games also helps young students learn mathematics in a natural manner in impromptu stories they themselves right. (Kamii & Lewis, 1990; McGrath, 2014).
Norton and Deater-Deckard (2014), who have been doing a brain science related study in the mathematics education field, argues that moving the body and hands is not only an activity that young students like but also plays a decisive role in developing their intellectual abilities because it stimulates the prefrontal cells of the brain. Both NCTM (2000), which has been a great influence on the trend of mathematics education, and NCTM Initiative (2010), a relatively recent initiative which proposes a direction on mathematics education courses, recommend the use of concrete manipulatives in the mathematics education of infants and elementary schoolers before teaching abstract maths concepts. In addition, Korea’s mathematics education courses also emphasize the use of concrete manipulatives in the areas of teaching-learning and evaluation.
Zbiek, Heid, Blume and Dick (2007) proposed the following three criteria for selecting good manipulatives (p.1176). In other words, the level of fidelity of mathematical properties possessed by the manipulative, which represents mathematical fidelity; how well the manipulative, which represents cognitive fidelity, is reflecting its user’ cognitive behaviors and the degree to which the manipulative leads its user to make appropriate choices when they are using it in actual scenes; and how much the teacher and student believe in the ability of the manipulative, which represents pedagogical fidelity, to make the student behave mathematically by linking with the teacher’s teaching in a manner that responds to the nature of mathematical learning.
From their point of view, a good manipulative should have potential mathematical properties like Cuisenaire rods do, reflect the user’s cognitive behaviors well, and induce the learner to behave in accordance with the nature of mathematical learning. And by extension, manipulatives should be able to help students find out mathematical errors and correct misconceptions. From this point of view, it may well be said that game-based PlayFACTO manipulatives well reflect the above requirements for a good manipulative.
However, in Korean maths classes, the use of manipulatives is not very satisfactory due to environmental factors, the teachers’ lack of awareness, etc. Budget issues do factor in, but this may be attributed more to the teachers’ insufficient understanding of the use of manipulatives, which leads the inadequate use of manipulatives even when they are provided. Therefore, it is especially necessary to analyze the effects of game-based manipulatives such as PlayFACTO in actual schools from various angles and examine their usability. |
