취성 재료 절삭 논문번역(한국어 원본)Brittle material의 cutting process에 대한 numerical 연구는 ductile material의 fracutre mechanism과 달라 많이 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 brittle material의 removal mechanism을 구현할 수 있는 numerical cutting model을 제안하고 활용하기 위한 목적으로 수행되었다. 이를 구현하기 위해 SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)방식과 Johnson-Holmquist Material Model을 이용하여 cutting behavior를 모사하였다. 또한 제안된 Numerical Cutting Model of Brittle Materials은 brittle material의 절삭 특성인 crack의 propagation과 discontinuous chip의 형성을 구현할 수 있었다. Numerical cutting process analysis 후 surface roughness의 상태를 판단하는 방안으로 particle의 위치정보를 분석하였다. 또한 numerical model의 활용방안으로 절삭 condition(cutting speed, cutting depth, rake angle)에 따른 surface roughness를 검토하여 최적의 절삭 조건을 얻기 위한 numerical analysis를 진행하였다. 최종적으로, brittle material을 절삭하는데 최적의 절삭 조건으로 높은 cutting speed, 낮은 cutting depth, 0°에 가까운 rake angle이 surface roughness의 quality을 높이는데 기여할 것으로 분석되었다.
1. Introduction
Cutting process는 tool을 이용해 직접적으로 물리적인 힘을 가하여 workpiece로부터 chip을 깎아내 원하는 형상의 제품을 만드는 작업이다. 다양한 산업분야에서 ductile material을 workpiece로 사용하지만 optical glass나 ceramic과 같은 brittle material도 workpiece로 사용되고 있다. 그래서 많은 연구자들이 cutting process에서 material removal mechanism을 연구하고있다. Lawn과 Wilshaw는 brittle material의 경우 process of indentation에서 three different zones이 생기며 indenter의 형상에 의존한다고 하였다. Bower는 sliding line contact에서의 brittle fracture를 연구하였다. 또한 초기 절삭조건에 의해 crack의 initiation과 propagation을 통제할 수 있으며 brittle materials는 cutting tool의 진행에 따른 cutting force 실험을 통해 peak cutting force에서 major chips 이 형성된다고 알려져 있다.
최근에는 컴퓨터의 발달로 Finite element method을 적용한 numerical cutting model이 제안되고 있으며 예측된 cutting force를 바탕으로 cutting condition 선정, assessment of cutting performance, surface quality 등 여러 가지 분석에 활용되고 있다. 그러나 brittle material의 경우 workpiece의 large deformation과 mesh의 얽힘으로 인해 기존의 numerical cutting model에서 사용하는 Lagrange방식으로는 절삭 모사가 어렵다. 따라서 brittle material cutting process 특징인 discontinuous chip과 crack propagation을 모사할 수 있는 타당한 numerical cutting model 개발이 필요하다.
SPH(Smooth Particle Hydrodynamics) method는 Kernel Functin이라는 interpolation function을 이용하여 인접한 physical quantity와 입자간의 관계로부터 각 paticles의 physical quantity를 계산한다. 따라서 large deformation이 발생했을 때 물질의 일부가 떨어져 나가는 현상을 설명하기에 적합한 방법이다. 이를 이용한 Cutting model 연구의 경우 metal에서는 우수성과 타당성이 검증되었지만 brittle material의 경우 거의 연구가 진행되지 않았다.
본 연구에서는Johnson – Holmquist material 모델과 SPH method를 이용하여 brittle material의 cutting behavior를 정확히 표현 할 수 있는 numerical cutting model을 제안하였고 예측된 cutting force를 통해 cutting behavior를 모사하였으며, workpiece의 stress distribution과 damage parameter를 통해 crack의 propagation과정을 모사하였다. 또한 통계적인 particle의 위치정보를 계산하여 surface roughness를 판단하는 방법을 제시하였다. 이를 바탕으로 cutting condition에 따른 surface roughness의 변화를 측정하여 모델의 활용방안을 제안하였다.
2. Related Theory
2.1 The JH-2 material modeling
본 연구의 workpiece는 K9 glass이며 cutting tool은 다이아몬드로 진행하였다. K9 glass는 hardness, optical transparency, various refractive indices등 뛰어난 mechanical, physical properties를 갖고 있어 항공 또는 microelectronics에 쓰이고 있다. 하지만 brittleness가 강해 smooth한 surface를 얻기가 어렵다. 이러한 brittle material의 cutting behavior를 모사하기 위해 Johnson-Holmquist Material Model을 사용하여 K9 Glass를 modeling 하였다. Johnson-Holmquist Material Model은 세라믹, 유리와 같은 brittleness가 강한 재료를 위한 constitution relation이며, Hugoniot Elastic Limit(HEL)과 shear modulus(G)를 이용하여 유도 된다. Johnson-Holmquist의 constitution relation은 다음과 같다.
2.2 SPH method
일반적으로 cutting을 해석하기 위해 사용되는 numerical analysis method는 mesh기반의 numerical analysis 방식인 Lagrange 기법이다. Lagrange 기법에서는 material의 물리적인 deformation이 mesh와 함께 이동하며 distortion되는 문제점을 가지고 있다. 그러나 SPH기법에서는 mesh free method이기 때문에 본질적으로 mesh의 얽힘과 같은 현상을 해결 할 수 있다. 또한 crack과 같은 국부적인 danage와 failure도 Lagrange 기법에 비해 좀 더 실제적으로 모사 할 수 있는 특징이 있다.
따라서 본 논문에서는 discontinuous chip을 생성하는 brittle material의 cutting process를 modeling 하기 위해 SPH기법을 사용하였다. SPH는 kernel function이라는 interpolation function를 이용하여 인접한 physical quantity과 입자간 관계로부터 각 particles의 physical quantity을 계산한다.
이를 위해 임의의 particle physical quanitity을 결정하는 데 이용하는 kernel approximation과 연속계의 적분을 이산계인 입자에서의 총합으로 나타내는 particle approximation을 통해 유도 할 수 있다.
우선 kernel approximation은 Dirac Delta 함수의 수학적 개념에 근간을 두고 있다. 임의의 점 에 있어서 는 식 (1)과 같이 h(smoothing length)영역에서 함수 과 Dirac Delta 함수 의 곱을 적분한 것이다. 식 (6)에서 Dirac delta 함수 대신 kernel function을 이용하면 함수 의 kernel function 근사 는 식 (7)와 같이 표현 할 수 있다. 여기서, 는 kernel function이고, h는 smoothing length로 kernel function의 radius를 나타낸다. smoothing length와 kernel function은 그림 1과 같이 나타낼 수 있다. |
취성 재료 절삭 논문번역(영어 번역본)Numerical studies on cutting process of brittle material have not been conducted due to the difference from the fracture mechanism of ductile material. Therefore, the purpose of the study is to propose and utilize numerical cutting model that is able to realize removal mechanism of brittle material. For this realization, cutting behavior was simulated by using SPH(Smooth Particle Hydrodynamics) method and Johnson-Holmquist Material Model. Also, Numerical Cutting Model of Brittle Materials proposed was able to realize propagation of crack and form discontinuous chip that were cutting characteristics of brittle material. Location data was analyzed in the method to judge status of surface roughness after numerical cutting process analysis. Numerical analysis was conducted to acquire optimal cutting conditions by investigating surface roughness according to conditions(cutting speed, cutting depth, rake angle) for the method to use numerical model. For the last, as optimal cutting conditions for cutting brittle materials, high cutting speed, low cutting depth, and rake angle close to 0° were demonstrated to contribute to raise quality of surface roughness.
1. Introduction
The cutting process is conducted by using physical strength and tools to cut the chip from a work piece into the desired shape. Although various industrial fields use ductile material for work piece, brittle materials such as optical glass or ceramic are also used. Hence, many researchers have been studying material removal mechanism in cutting process. According to Lawn and Wilshaw, brittle materials depend on shape of indenter and three different zones occur in the process of indentation. Bower investigated brittle fractures on sliding line contact. Also, initiation and propagation of crack are able to be controlled by initial cutting conditions and brittle materials are demonstrated to form major chips at peak cutting force through cutting force tests by process of cutting tool.
Owing to recent computer development, numerical cutting models adopting finite element method have been proposed and used in many analyses such as selecting of cutting condition, assessment of cutting performance, surface quality, and etc., based on predicted cutting force. However, in the case of brittle materials, it is hard to simulate cutting in the Lagrange method used in existing numerical cutting models due to large deformation and tangled mesh of work piece. Hence, there is a need to develop appropriate numerical cutting models that are able to simulate discontinuous chip and crack propagation which are characteristics of brittle material cutting process.
SPH(Smooth Particle Hydrodynamics) method calculates physical quantity of each particle from relationship between nearby physical quantity and particle by using interpolation function called Kernel Function. Therefore, it is an appropriate method to explain that part of substance falls off when large deformation occurs. Although excellence and reliability in metal were verified in the cutting model studies using this, there were few studies on brittle materials.
The study proposed a numerical cutting model that is able to accurately express cutting behavior of brittle materials using Johnson – Holmquist material model and SPH method, and simulated crack propagation process through stress distribution and damage parameter of work piece. Also, it suggested a method to investigate surface roughness by calculating location data of statistical particles, and based on this proposed method to use models by measuring surface roughness by cutting conditions.
2. Related Theory
2.1 The JH-2 material modeling
The study used K9 glass for work piece and diamond for cutting tool. For K9 glass has superior mechanical and physical properties in hardness, optical transparency, various refractive indices, and so on, it has been used in aviation and microelectronics. However, strong brittleness makes it hard to acquire smooth surface. To simulate such cutting behavior of the brittle materials, K9 glass modeling was conducted with Johnson-Holmquist Material Model. The Johnson-Holmquist Material Model is constitution relation for strong brittleness materials such as ceramic and glass and it is induced by using Hugoniot Elastic Limit(HEL) and shear modulus(G). The constitution relation of Johnson-Holmquist is as follows.
2.2 SPH method
Common numerical analysis methods for interpreting cutting are Lagrange method which is numerical analysis method based on mesh. The Lagrange method has a problem that physical deformation of material moves along with mesh and causes distortion. However, since SPH is mesh free method, it can solve tangled mesh phenomenon fundamentally. Also, it is able to also simulate local damage like crack and failure in more realistic fashion compared with Lagrange method.
Hence, the study used SPH method to conduct cutting process modeling of brittle materials that produce discontinuous chips. SPH calculates physical quantity for each particle from relationship between nearby physical quantity and particle by using interpolation function called Kernel function.
This is able to be induced through particle approximation that shows Kernel approximation and continuous integral used to determine random particle physical quantity as total sum in discrete particle.
First, Kernel approximation is based on mathematical concept of Dirac Delta function. on random dot is the result of integral after multiplying and Dirac Delta function, , in h(smoothing length) area, like formula(1). When using Kernel function instead of Dirac delta in formula(6), Kernel function approximation of is able to be expressed like formula(7). In here, is kernel function and h is smoothing length, indicating radius of Kernel function. The smoothing length and kernel function are able to be shown as Fig 1. |
