용접 기술 번역(한국어 원본)용접기술은 기계, 자동차, 조선, 철강, 등 국가기간산업인 제조업의 핵심 생산 기반기술로서 우리나라 산업발전의 견인차 역할을 해 왔다. 제조업의 핵심기반 기술인 용접기술의 고도화는 앞으로도 우리나라 경제 발전에 매우 중요한 요소가 될 것으로 알려져 있다[a].
용접기술이 지향하는 목표인 품질향상과 개발기간 단축은 컴퓨터의 발달과 함께 CAE기반 설계를 통해 가능하게 되었고 점점 그 사용범위가 넓어지고 있는 추세이다. 이러한 추세를 반영하듯 내구도를 평가하기 위하여 유한요소법을 많이 사용하고 있으며, 점용접부를 포함한 구조물에도 적용을 확대하고 있다. 그러나 내구에 민감한 용접부에 대해서는 피로해석 결과와 실험 결과에 큰 차이를 보이고 있는 것이 현실이며 유한요소해석 단계에서 점용접부를 모델링 하는 방법에 따라 그 결과도 상당히 달라진다[1].
기존의 연구에서는 점용접을 해석하기 위해서 쉘요소로 모델링하는 경우에는 용접공정을 해석하지 못하고, 3차원 연속체 요소(3-D continuum element)로 모델링하면 용접 공정은 해석할 수 있으나, 요소수 및 절점수의 증가로 상당한 해석 시간을 필요로 하며, 점용접 공정의 특성상 온도에 따른 물성치의 비선형성과 소성 해석의 비선형성, 그리고 접촉요소의 비선형성 등으로 인하여 좀처럼 수렴하는 해를 얻지 못하였다[b].
본 연구에서는 유한요소해석을 사용하여 점용접이 포함된 구조물의 해석 시간을 줄이면서도 좀 더 정확한 해석을 수행할 수 있는 새로운 요소를 제안하고 기존의 연구들과 결과를 비교하여 보도록 한다. 우선 점용접 프로세스를 시뮬레이션 하고 유연도 영향계수법을 이용하여 용접부의 잔류응력 반영할 수 있는 Beam형태의 등가 강성행렬 요소를 구성하였다. 기존의 연구들에 의해 진행된 축대칭 2차원 모델의 점용접 프로세스의 해석을 등가 강성행렬을 구성하기 위하여 3차원 모델을 사용하여 해석을 수행 하였으며, 해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 ANSYS[3]를 이용하여 전기-열 연성해석을 수행하여 온도분포를 구한 뒤에 그 결과를 이용하여 열-구조 연성해석을 수행하였다. 해석된 결과에서 점용접부 주변의 잔류응력을 구하고 결과를 반영할 수 있도록 유연도 영향계수법을 사용하여 유연도 행렬을 구성하고 이를 사용하여 점용접부의 등가 강성행렬을 생성한다. 만들어진 등가 강성행렬을 반영할 수 있는 요소를 구성하고 이를 켄틸레버빔에 적용하여 기존 연구에서 제시된 요소들과 정해석 및 고유 진동수 해석을 통하여 성능을 비교 평가한다. 점용접부의 잔류응력을 고려하여 해석의 신뢰성을 높이고 점용접점의 단순화된 모델링 기법을 제시하여 다수의 점용접을 포함한 구조물의 해석시에 좀 더 빠르고 정확한 해석결과를 구할 수 있게 하는 것이 본 연구의 목적이다.
2.1 유연도 영향 계수법
점용접부 존재하는 여러 가지 특성과 복잡한 형상을 정확하게 모델링 하려면 결합부의 모델이 상대적으로 커지게 되는데, 이 경우 고려되는 자유도가 너무 커져서 전체 구조의 해석에 적용하기가 매우 어렵게 된다. 따라서 상세하게 유한요소 모델링 된 결합부를 축약과정을 통하여 등가의 보 또는 평판요소로 표현하는 것이 매우 효율적이다. 여러 개의 자유도를 갖는 구조요소의 특성행렬을 수 개의 자유도를 갖는 등가의 구조요소의 특성행렬로 축약하는 대표적인 방법으로서 Guyan의 축약이론이 이용된다[9][10].
2.2 강성행렬 축약이론
먼저 구조물의 하중과 변위의 정적 평형 조건식은 다음과 같다.
위 식에서 F는 하중 벡터, U는 변위 벡터, K는 강성행렬이다. 식 (2.1)에서 주조의 절점 변위 자유도를 필요한 수 개로 축약하기 위해서 선택된 변위 자유도 Us와 축약될 자유도 Ud로 구분하여 표시하면 다음과 같이 된다.
위 식에서, 선택된 자유도 벡터와 전체 자유도 벡터와의 변환 관계는 다음과 같다.
식 (2.3)을 식 (2.2)에 대입하면 분할된 요소행렬은 대칭행렬이므로 다음 관계식이 성립한다.
위 식에서, Keq는 축약된 등가강성행렬이다.
전체 구조계를 선택된 자유도만 가진 구조물로 축약시킨다면 전체 구조계의 변형 에너지와 축약된 구조계의 변형 에너지는 같아야 한다. 전체 구조계의 변형 에너지는 다음과 같다.
축약된 계의 변형 에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
그러므로 식 (2.7)과 (2.8)에서 축약된 등가 강성 행렬은 변환 행렬을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. |
용접 기술 번역(영어 번역본)The welding technology is the core fundamental technology in the manufacturing industries, which are national key industries, such as machines, automobile, shipbuilding, and steel. The sophistication of the welding technology is thought to continue being a very important element in the development of South Korean economy [a].
Quality improvement and shortening of development period, which are the goals of the welding technology, were made possible by the advancement of computers and CAE-based design, and their application is increasing. Reflecting this trend, the finite elements method is widely used to evaluate the durability, and is also being applied to structures that include spot welds. However, there are vast differences between fatigue analysis result and empirical result for welded parts sensitive to durability experiments, and the analysis results significantly vary depending on the method used to model spot welds during finite element analysis [1].
In previous research, welding process cannot be analyzed when shell element is used for modeling in welding process analysis. When 3-D continuum element is used for modeling, the welding process can be analyzed but it takes a considerable time for analysis due to the increase in the number of elements and nodes. In addition, due to the characteristics of spot-welding process, non-linearity of physical property, plastic analysis, and contact elements made obtaining a converging solution difficult [b].
In this research, finite element analysis is used to propose a new element that can reduce the time for analysis of structures with spot welds while making the analysis more accurate. The performance of the proposed element is compared with previous research. First, spot welding process was simulated, and flexibility influence coefficient algorithm was used to generate a beam-type equivalent stiffness matrix that can reflect the residual stress of the weld parts. 3-D model was used for analysis in order to obtain the equivalent stiffness matrix for the spot weld process of axis-symmetric 2-D model in previous research. The analysis was performed using ANSYS[3], which is a program for finite element analysis. Heat-structure flexibility analysis was performed by acquiring the temperature distribution from electricity-heat flexibility analysis. Result from the analysis was used to obtain the residual stress around spot welds, and flexibility influence coefficient method was used to reflect the result and to generate flexibility matrix. The matrix was used to generate the equivalent stiffness matrix of the spot welds. Elements that can reflect the generated equivalent stiffness matrix were formed, and were applied to a cantilever beam to compare their performance against the elements from previous research through static analysis and natural frequency analysis. The purpose of this research is to improve the reliability of the analysis by reflecting the residual stress of the spot welds and to present a simplified modeling of the spot welds to allow faster and more accurate analysis of structures with multiple spot welds.
2.1 Flexibility Influence Coefficient
Model of the joint must become relatively large for accurate modeling of the various characteristics and complicated shapes in the spot welds. In this case, the degrees of freedom becomes too large, making it very difficult to apply the modeling to the analysis of the overall structure. Therefore, it is very efficient to express the detailed finite element modeling of the joint as equivalent beams or plate elements through a reduction process. Guyan’s reduction theory, which is a representative method to reduce the characteristic matrices of the structural elements that have many degrees of freedom to characteristic matrices of equivalent structural elements that have a few degrees of freedom [9][10].
2.2 Stiffness Matrix Reduction Theory
First, the static balance equations for the stress and displacement of the structure are as follows.
In the equation above, F is the stress vector, U is the displacement vector, and K is the stiffness matrix. In the equation (2.1), when U is divided into Us, the degrees of freedom for displacement that was selected to reduce the degrees of freedom for the cast node displacement, and Ud, the degrees of freedom that will be reduced, it is expressed as follows.
In the equation above, the conversion relationship between vector for the selected degrees of freedom and vector for the overall degrees of freedom is as follows.
If equation (2.2) is applied to equation (2.3), the following equation holds since the divided element matrix is symmetric.
In the equation above, Keq is the reduced equivalent stiffness matrix.
If the overall structure system is reduced to a structure that has the selected degrees of freedom, the transformation energies of the overall structure system and the reduced structure system must be the same. The transformation energy of the overall structure is as follows.
The transformation energy of the reduced structure can be calculated as follows.
Therefore, the reduced equivalent stiffness matrices in equations (2.7) and (2.8) can be expressed as the following by the transformation matrices. |
