피로수명 예측 논문 번역(한국어 원본)4. 장구형 시편의 유한요소 해석
고무의 내구 시편은 Fig. 4와 같이 3차원의 비대칭 아령형 시편이며 압축을 고려하여 제작된 형상이다. 해석 조건은 우창수의 논문 [18]을 토대로 평균변위 0mm, 변위진폭 6, 8, 10, 11mm를 적용하였으며, 내구 시험 결과 또한 논문에서 제시된 결과들을 사용하였다. 앞서 작성된 user subroutine을 사용하여 해석 중 찢김 에너지를 계산할 수 있으며 이를 식(8)에 적용하여 균열의 단위 길이에 대한 내구 수명을 예측하여 보았다.
해석에 필요한 단축 인장 및 평면변형률 시험 결과는 Fig. 5와 같으며, 단위 모델에 대한 물성 검증 해석 후, polynomial 2차 모델을 사용하여 재료데이터를 구현하였다. 장구형 시편은 비대칭 이므로 Fig. 6과 같이 3차원 유한요소 모델을 구성하였으며, 이 때 사용된 요소는 8절점 육면체요소이다.
장구형 시편의 변형 형상은 Fig. 7과 같으며, 계산된 찢김 에너지를 토대로 예측한 내구 수명 결과는 Fig. 8과 같다. Case 별로 최소 30만회에서 최대 210만회 정도의 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다. 이를 오차의 퍼센티지로 표현하면 case 1이 최대 43% 차이가 나며 평균적으로 27%의 오차가 발생함을 확인할 수 있다. 이는 평균변위 0mm에 대하여 변위 진폭을 가할 시, 최소 변위에 대하여 변형률 에너지 밀도가 가장 크게 나타나는 것에 기인한다. 최소 변위에서 장구형 시편은 전단의 효과를 받으며 전단 변형 시 균열을 성장시키는데 필요한 찢김 에너지는 100%의 비율이 아니다. 이에 따라 전단의 효과가 가장 큰 case 1에서 오차가 가장 큰 것을 확인할 수 있다. Stevenson [19] 의 연구에 따르면 단축 압축일 때 균열 성장의 형상이 거의 포물선 모양임을 실험적으로 확인하였다. 이때의 모델을 기반으로 선형 해석을 하면 찢김 에너지에 0.5가 곱해진다. Lindley [20] 의 연구에 따르면 두께 를 가지는 단순 전단 시편에서의 찢김 에너지는 찢김 에너지에 0.4가 곱해진다. 이러한 수치적 계수는 균열의 모양 및 크기에 의존적이므로 그 값이 정확하게 나오는 것이 아닌 0.2에서 1사이까지 다양한 값으로 나타난다. [1] 이를 토대로 압축이나 전단일 때, 균열을 성장시키는데 필요한 찢김 에너지의 비율이 다른 것을 확인할 수 있으며 이러한 비율을 해석적으로 구현하여보았다. 우선 유한요소 해석 상으로 각 요소가 받는 변형이 인장 또는 전단이라는 가정하에 주변형률 값을 토대로 인장 및 전단에 대한 판별식을 만들고 이를 user subroutine으로 작성하였다. 작성된 user subroutine을 사용하여 해석적으로 구해진 값들을 읽어 드리고 이 때, 각 요소가 어떠한 변형 모드에 속하는지를 판단하였으며 찢김 에너지의 적용 비율을 달리하여 내구 수명을 평가하여보았다. 해석 결과는 Fig. 9와 같으며, 내구 시험 결과와 근사한 값이 나오는 것을 확인할 수 있다. 내구 시험 결과 대비 최대 오차는 21%이며, 평균적으로 13%의 오차를 보였다. 이는 고무 재료의 특성 상 제조 환경에 따라 그 물성이 바뀔 수 있으므로 내구 수명 예측의 결과로서 타당하다고 판단되며 신뢰성을 확보했다고 볼 수 있다. 또한, 유한요소 정식화의 유효성을 검증하기 위하여 요소 크기별, 요소 타입별 찢김 에너지를 계산하여 보았다. 요소 크기는 1mm와 2mm를 비교하였으며, 요소 타입은 1mm 크기의 8절점 육면체 요소와 4절점 사면체 요소를 비교하였다. 비교한 값은 Table 1과 같으며 크기별 오차율은 3%이내, 타입별 오차율은 6%이내였다. 이를 내구 수명 식에 적용하면 요소 크기에 대해서는 대략 30,000회 차이가 발생하며 이는 내구 수명의 범위에서는 무시해도 될 오차로 판단된다. 하지만 요소 타입에 대해서는 대략 300,000회 이상의 차이가 발생하며 이는 무시할 수 없는 요인이다. 서스펜션 부시류를 해석할 때에는 해석의 유효성을 확보하기 위하여 반력 비교를 수행하며 이 때에도 요소 타입에 대해서는 사면체 요소가 육면체 요소보다 대략 30%이상의 값이 나오므로 유한요소 모델링 방법에서 제외된다.
5. 서스펜션 부시의 내구 수명 예측
장구형 시편의 유한요소 해석 및 시험값과의 비교를 통해 확립된 내구 수명 예측 프로세스를 바탕으로 서스펜션 부시의 내구 수명을 예측하여 보았다. 서스펜션 부시는 형상이 매우 복잡하므로 사면체 요소를 사용하면 유한요소 모델링이 용이하나 앞서 설명한 바와 같이 사면체 요소를 사용하여 모델링을 할 경우, 반력이나 내구 수명의 값 차이가 크므로 육면체 요소를 주로 사용하여 모델링을 진행하였다. 해석 조건은 자동차 주행 시의 추출된 값은 아니며, 단품 부시의 성능 비교를 위해 임의로 설정한 값이다. 이는 Fig. 10과 같다. Fig. 11은 단품 시험 시 서스펜션 부시가 찢어진 부위와 내구 수명 값이며 Fig. 12는 해석 결과이다. 찢어지는 부위가 유사하며 내구 수명의 값 또한 16만회로서 오차율 6% 내외로 유사하게 나오는 것을 확인할 수 있다. 만약 전단 변형 효과를 고려하지 않는다면 내구 수명의 값은 대략 6만회 정도가 나오며 이는 오차율이 40% 가량 된다. |
피로수명 예측 논문 번역(영어 번역본)4. Finite Element Analysis of Double-enveloping Specimen
A durability specimen of rubber, as shown in Fig. 4, is a 3-dimensional asymmetric dumbbell one which is made considering compression. For the conditions of analysis, 0mm of mean displacement and 6, 8, 10, and 11mm of displacement amplitude were applied based on Woo, C. S. [18] and the results of durability test adopted the results of Woo. Tearing energy can be calculated using the user subroutine and applied to equation (8) to predict the fatigue life of rubber for the unit length of a crack.
The results of the uniaxial tensile test and the plane strain test required for the analysis are shown in Fig. 5, and material data was embodied using a polynomial secondary model after analyzing properties test for the unit model. Because the double-enveloping specimen is asymmetrical, a 3-dimensional finite element model was constructed as shown in Fig. 6 and 8-node hexahedral elements were used.
The deformed shape of the double-enveloping specimen is shown in Fig. 7 and the result of fatigue life predicted based on the calculated tearing energy is shown in Fig. 8. It can be confirmed that there are differences ranging from 300,000 to 2,100,000 times per case. When we express it in terms of the percentage of error, case 1 has 43% of difference to the maximum with 27% of error on average, resulting from that when displacement amplitude is applied to 0mm of mean displacement, the minimum displacement has the largest strain energy density. At the minimum displacement, a double-enveloping specimen is influenced by shear effect and tearing energy required for crack growth upon shear deformation is not 100%. Therefore, it is found that case 1 of the highest shear effect has the biggest error. In his experiment, Stevenson [19] found that for uniaxial compression, the shape of crack growth was almost parabolic. Linear analysis based on the model shows a value multiplied 0.5 by itself. According to Lindley [20], tearing energy of simple shear specimen of t in thickness has a value multiplied 0.4 by itself. Because these numerical coefficients depend on the shape and size of crack, the resulting values are not fixed but varied between 0.2 and 1. [1] Therefore, it was found that the percentage of tearing energy required for crack growth at compression or shear mode is different. Analytical realization of the percentage was conducted. First, a discriminant for tension and shear was made based on principal strain value on the assumption that deformation applied to each finite element was either tension or shear and a user subroutine was produced. Second, using the produced user subroutine, analytically determined values were read while the respective deformation mode to which each element belonged was determined. Third, fatigue life was predicted with varied application percentage of tearing energy. The result of analysis is shown in Fig. 9 indicating a similar value to the result of durability test. Compared with the result of durability test, the maximum error was 21% and the average error was 13%. This is considered valid as the result of fatigue life prediction with confidence, considering that the properties of rubber material are subject to change depending upon manufacturing environment due to the nature of rubber. In addition, tearing energy by the size and type of element was calculated to test effectiveness of finite element formulation. For the size of element, 1mm and 2mm were compared, and for the type of element, 8-node hexahedral element and 4-node tetrahedral element of 1mm in size were compared. The result of comparison is shown in Table 1. The percentage of error by size was within 3% and that by type was within 6%. When applying them to the fatigue life equation, there is difference of roughly 30,000 cycles for the size, which is regarded as a negligible error in the range of fatigue life. For the type of element, however, there is difference of roughly 300,000 cycles or over, which cannot be neglected. When analyzing suspension bushes, comparison of reaction forces should be conducted to secure effectiveness of analysis, and at this time, tetrahedral elements have higher values than hexahedral elements by 30% or over for the type of element and should be excluded from the finite element modeling method.
5. Fatigue Life Prediction of Suspension Bush
Fatigue life prediction of suspension bushes was conducted based on the fatigue life prediction process established through the finite element analysis and the comparison with test values of double-enveloping specimens. Because suspension bushes are very complex in shape, tetrahedral elements make it easy to perform finite element modeling. As we described above, however, modeling using tetrahedral elements brings about large differences of reaction forces of fatigue life values. Therefore, modeling was conducted mainly using hexahedral elements. The conditions for the analysis are not extracted values during automotive running but randomly predetermined values for performance comparison of single-type bush. This is as shown in Fig. 10. Fig. 11 shows tearing areas and fatigue life values of suspension bush during the test of single-type bush. It can be found that tearing areas are similar and fatigue life is 160,000 cycles with about 6% of error rate. If shear deformation effect is not considered, fatigue life is about 60,000 cycles with 40% of error rate. |
